Probleme cu Probleme

Ipoteza Riemann

Partea reală (roşu) şi partea imaginară (albastru) a funcţiei zeta Riemann de-a lungul dreptei critice Re(s) = 1/2. Se observă primele rădăcini netriviale la Im(s) = ±14.135, ±21.022 şi ±25.011.

Un graf al valorilor funcţiei zeta, adică, Re(zeta) funcţie de Im(zeta), de-a lungul dreptei critice s = it + 1/2, cu t de la 0 la 34

Ipoteza Riemann, formulată pentru prima oară de Bernhard Riemann în 1859, este una din cele mai celebre şi mai importante probleme nerezolvate din matematică. A rămas o întrebare deschisă timp de aproape 150 de ani, deşi rezolvarea ei a atras eforturile concentrate ale multor matematicieni. Spre deosebire de alte probleme celebre, este mai atractivă pentru profesioniştii domeniului decât pentru amatori.
Ipoteza Riemann (IR) este o conjectură privitoare la distribuţia zerourilor funcţiei zeta Riemann ζ(s). Funcţia zeta Riemann se defineşte pentru toate numerele complexe s ≠ 1. Are zerouri în întregii pari negativi (adică în s = −2, s = −4, s = −6, ...). Acestea se numesc rădăcini triviale. Ipoteza Riemann priveşte rădăcinile netriviale şi afirmă că:

Partea reală a oricărei rădăcini netriviale a funcţiei zeta Riemann este .

Deci zerourile netriviale ar trebui să se afle toate pe aşa-numita dreaptă critică cu t număr real şi i unitatea imaginară. Funcţia zeta Riemann pe dreapta critică este studiată uneori în termenii funcţiei Z, ale cărei rădăcini corespund cu rădăcinile funcţiei zeta de pe dreapta critică.
Ipoteza Riemann este una din cele mai importante probleme din matematica contemporană, în principal pentru că s-a demonstrat că un mare număr de alte rezultate importante sunt adevărate dacă ipoteza Riemann este adevărată. Majoritatea matematicienilor cred că ipoteza Riemann este adevărată. (J. E. Littlewood şi Atle Selberg sunt sceptici. Scepticismul lui Selberg, rezultă din tinereţea sa. Într-o lucrare din 1989, el a sugerat că există o clasă mai largă de funcţii, clasa Selberg, pentru care această ipoteză este valabilă.) A fost oferit un premiu de 1.000.000 de dolari de către Institutul Matematic Clay pentru prima demonstraţie corectă.^[1]